Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{2}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{1 - \sqrt{3}}$ на $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{1 - \sqrt{3}}$ на $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{2} (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{\sqrt{2} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{3}}{- 2}$

Этап 6

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3}}{- 2}$

Этап 7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 3}}{- 2}$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- 2}$

Этап 8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$

Десятичная форма:

$- 1.93185165 \dots$