Алгебра Примеры

$f (x) = 5 x^{2}$ , $f (x) = x - 6$

Этап 1

Подставим $x - 6$ вместо $f (x)$ .

$x - 6 = 5 x^{2}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $5 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x - 6 - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.3

Подставим значения $a = - 5$ , $b = 1$ и $c = - 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 6)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 5 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.4.1.2.2

Умножим $20$ на $- 6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 120}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.4.1.3

Вычтем $120$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.4.1.4

Перепишем $- 119$ в виде $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (119)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$

Этап 2.4.3

Упростим $\frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{119}}{10}$

Этап 2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 5 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $20$ на $- 6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 120}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $120$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.5.1.4

Перепишем $- 119$ в виде $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (119)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$

Этап 2.5.3

Упростим $\frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{119}}{10}$

Этап 2.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{119}}{10}$

Этап 2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 5 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $20$ на $- 6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 120}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.6.1.3

Вычтем $120$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.6.1.4

Перепишем $- 119$ в виде $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (119)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$

Этап 2.6.3

Упростим $\frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{119}}{10}$

Этап 2.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{119}}{10}$

Этап 2.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + i \sqrt{119}}{10}, \frac{1 - i \sqrt{119}}{10}$