Алгебра Примеры

$y = - 3 x (x - 3)$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3$

Этап 2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x$ .

$f (x) = - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 3$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x) = - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 3$

Этап 3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$f (x) = - 3 x^{2} + 9 x$

Этап 4

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 5

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{9}{2 (- 3)}$

Этап 5.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{9}{2 (- 3)}$

Этап 5.3

Упростим $- \frac{9}{2 (- 3)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $9$ и $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$x = - \frac{3 (3)}{2 (- 3)}$

Этап 5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $2 (- 3)$ .

$x = - \frac{3 (3)}{3 (2 \cdot (- 1))}$

Этап 5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{3 \cdot 3}{3 (2 \cdot (- 1))}$

Этап 5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{3}{2 \cdot (- 1)}$

Этап 5.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = - \frac{3}{- 2}$

Этап 5.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - - \frac{3}{2}$

Этап 5.3.4

Умножим $- - \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 (\frac{3}{2})$

Этап 5.3.4.2

Умножим $\frac{3}{2}$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 6

Найдем значение $f (\frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} + 9 (\frac{3}{2})$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 3 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 9 (\frac{3}{2})$

Этап 6.2.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 3 \frac{9}{2^{2}} + 9 (\frac{3}{2})$

Этап 6.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 3 (\frac{9}{4}) + 9 (\frac{3}{2})$

Этап 6.2.1.4

Умножим $- 3 (\frac{9}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.4.1

Объединим $- 3$ и $\frac{9}{4}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 3 \cdot 9}{4} + 9 (\frac{3}{2})$

Этап 6.2.1.4.2

Умножим $- 3$ на $9$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 27}{4} + 9 (\frac{3}{2})$

Этап 6.2.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + 9 (\frac{3}{2})$

Этап 6.2.1.6

Умножим $9 (\frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.6.1

Объединим $9$ и $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 3}{2}$

Этап 6.2.1.6.2

Умножим $9$ на $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{27}{2}$

Этап 6.2.2

Чтобы записать $\frac{27}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{27}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 6.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Умножим $\frac{27}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{27 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{27 \cdot 2}{4}$

Этап 6.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 27 + 27 \cdot 2}{4}$

Этап 6.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Умножим $27$ на $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 27 + 54}{4}$

Этап 6.2.5.2

Добавим $- 27$ и $54$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{27}{4}$

Этап 6.2.6

Окончательный ответ: $\frac{27}{4}$ .

$\frac{27}{4}$

Этап 7

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(\frac{3}{2}, \frac{27}{4})$

Этап 8