Алгебра Примеры

$(x^{3} + 9) (x^{2} - 4) = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(x^{3} + 9) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$(x^{3} + 9) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{3} + 9) (x + 2) (x - 2) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{3} + 9 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 3

Приравняем $x^{3} + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x^{3} + 9$ к $0$ .

$x^{3} + 9 = 0$

Этап 3.2

Решим $x^{3} + 9 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x^{3} = - 9$

Этап 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 9}$

Этап 3.2.3

Упростим $\sqrt[3]{- 9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перепишем $- 9$ в виде ${(- 1)}^{3} \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (9)}$

Этап 3.2.3.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9}$

Этап 3.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = - 1 \sqrt[3]{9}$

Этап 3.2.3.3

Перепишем $- 1 \sqrt[3]{9}$ в виде $- \sqrt[3]{9}$ .

$x = - \sqrt[3]{9}$

Этап 4

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{3} + 9) (x + 2) (x - 2) = 0$ верно.

$x = - \sqrt[3]{9}, - 2, 2$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \sqrt[3]{9}, - 2, 2$

Десятичная форма:

$x = - 2.08008382 \dots, - 2, 2$