Алгебра Примеры

$(- 5 k^{2} + k^{3} + 8 k + 4) \div (- 1 + k)$

Этап 1

Изменим порядок $- 5 k^{2}$ и $k^{3}$ .

$\frac{k^{3} - 5 k^{2} + 8 k + 4}{- 1 + k}$

Этап 2

Изменим порядок $- 1$ и $k$ .

$\frac{k^{3} - 5 k^{2} + 8 k + 4}{k - 1}$

Этап 3

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$k$

$1$

$k^{3}$

$5 k^{2}$

$8 k$

$4$

Этап 4

Разделим член с максимальной степенью в делимом $k^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $k$ .

					$k^{2}$
	$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$

Этап 5

Умножим новое частное на делитель.

				$k^{2}$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			+	$k^{3}$	-	$k^{2}$

Этап 6

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $k^{3} - k^{2}$ .

				$k^{2}$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$

Этап 7

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$k^{2}$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$

Этап 8

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$k^{2}$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$

Этап 9

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 k^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $k$ .

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$

Этап 10

Умножим новое частное на делитель.

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					-	$4 k^{2}$	+	$4 k$

Этап 11

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 k^{2} + 4 k$ .

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$

Этап 12

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$

Этап 13

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$

Этап 14

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 k$ на член с максимальной степенью в делителе $k$ .

				$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$

Этап 15

Умножим новое частное на делитель.

				$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$
							+	$4 k$	-	$4$

Этап 16

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 k - 4$ .

				$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$
							-	$4 k$	+	$4$

Этап 17

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$
							-	$4 k$	+	$4$
									+	$8$

Этап 18

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$k^{2} - 4 k + 4 + \frac{8}{k - 1}$