Алгебра Примеры

$f (x) = - \frac{1}{3} x {(x^{2} - 36)}^{2}$

Этап 1

Приравняем $- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2})$ к $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2}) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части уравнения на $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2})) = - 3 \cdot 0$

Этап 2.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Умножим $- \frac{1}{3} (x {(x^{2} - 36)}^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} {(x^{2} - 36)}^{2}) = - 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.1.2

Объединим ${(x^{2} - 36)}^{2}$ и $\frac{x}{3}$ .

$- 3 (- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} x}{3}) = - 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} x}{3}$ в числитель.

$- 3 \frac{- {(x^{2} - 36)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- {(x^{2} - 36)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x^{2} - 36)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$- (- {(x^{2} - 36)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 ({(x^{2} - 36)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.3.2

Умножим ${(x^{2} - 36)}^{2}$ на $1$ .

${(x^{2} - 36)}^{2} x = - 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.3.3

Изменим порядок множителей в ${(x^{2} - 36)}^{2} x$ .

$x {(x^{2} - 36)}^{2} = - 3 \cdot 0$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $- 3$ на $0$ .

$x {(x^{2} - 36)}^{2} = 0$

Этап 2.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x {(x^{2} - 6^{2})}^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$x {((x + 6) (x - 6))}^{2} = 0$

Этап 2.3.3

Применим правило умножения к $(x + 6) (x - 6)$ .

$x ({(x + 6)}^{2} {(x - 6)}^{2}) = 0$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

${(x + 6)}^{2} = 0$

${(x - 6)}^{2} = 0$

Этап 2.5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.6

Приравняем ${(x + 6)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем ${(x + 6)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Этап 2.6.2

Решим ${(x + 6)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 2.6.2.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 2.7

Приравняем ${(x - 6)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем ${(x - 6)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Этап 2.7.2

Решим ${(x - 6)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 2.7.2.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $x {(x^{2} - 36)}^{2} = 0$ верно. Кратность корня ― это количество появлений этого корня.

$x = 0$ (кратно $1$ )

$x = - 6$ (кратно $2$ )

$x = 6$ (кратно $2$ )

$x = 0$ (кратно $1$ )

$x = - 6$ (кратно $2$ )

$x = 6$ (кратно $2$ )

Этап 3