Алгебра Примеры

$(6 x^{4} + x^{3} - 9 x + 13) \div (x^{2} + 8)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$13$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$13$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$13$

$6 x^{4}$

$0$

$48 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{4} + 0 + 48 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$13$

$6 x^{4}$

$0$

$48 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$13$

$6 x^{4}$

$0$

$48 x^{2}$

$x^{3}$

$48 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$13$

$6 x^{4}$

$0$

$48 x^{2}$

$x^{3}$

$48 x^{2}$

$9 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$13$

$6 x^{4}$

$0$

$48 x^{2}$

$x^{3}$

$48 x^{2}$

$9 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$13$

$6 x^{4}$

$0$

$48 x^{2}$

$x^{3}$

$48 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$0$

$8 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + 0 + 8 x$ .

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$13$

$6 x^{4}$

$0$

$48 x^{2}$

$x^{3}$

$48 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$0$

$8 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$13$

$6 x^{4}$

$0$

$48 x^{2}$

$x^{3}$

$48 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$0$

$8 x$

$48 x^{2}$

$17 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$13$

$6 x^{4}$

$0$

$48 x^{2}$

$x^{3}$

$48 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$0$

$8 x$

$48 x^{2}$

$17 x$

$13$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 48 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

						$6 x^{2}$	+	$x$	-	$48$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$13$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$48 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$48 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									-	$48 x^{2}$	-	$17 x$	+	$13$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

						$6 x^{2}$	+	$x$	-	$48$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$13$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$48 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$48 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									-	$48 x^{2}$	-	$17 x$	+	$13$
									-	$48 x^{2}$	+	$0$	-	$384$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 48 x^{2} + 0 - 384$ .

						$6 x^{2}$	+	$x$	-	$48$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$13$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$48 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$48 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									-	$48 x^{2}$	-	$17 x$	+	$13$
									+	$48 x^{2}$	-	$0$	+	$384$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$6 x^{2}$	+	$x$	-	$48$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$13$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$48 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$48 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									-	$48 x^{2}$	-	$17 x$	+	$13$
									+	$48 x^{2}$	-	$0$	+	$384$
											-	$17 x$	+	$397$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$6 x^{2} + x - 48 + \frac{- 17 x + 397}{x^{2} + 8}$