Алгебра Примеры

$0 < 3 - \frac{1}{2} x < 7$

Этап 1

Решим $6 > x > - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$0 < 3 - \frac{x}{2} < 7$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $x$ из средней части неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $3$ из каждой части неравенства, поскольку оно не содержит переменную, относительно которой мы пытаемся его решить.

$0 - 3 < - \frac{x}{2} < 7 - 3$

Этап 1.2.2

Вычтем $3$ из $0$ .

$- 3 < - \frac{x}{2} < 7 - 3$

Этап 1.2.3

Умножим каждый член неравенства на $2$ .

$- 3 \cdot 2 < - \frac{x}{2} \cdot 2 < 7 \cdot 2 - 3 \cdot 2$

Этап 1.2.4

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- 6 < - \frac{x}{2} \cdot 2 < 7 \cdot 2 - 3 \cdot 2$

Этап 1.2.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{2}$ в числитель.

$- 6 < \frac{- x}{2} \cdot 2 < 7 \cdot 2 - 3 \cdot 2$

Этап 1.2.5.2

Сократим общий множитель.

$- 6 < \frac{- x}{2} \cdot 2 < 7 \cdot 2 - 3 \cdot 2$

Этап 1.2.5.3

Перепишем это выражение.

$- 6 < - x < 7 \cdot 2 - 3 \cdot 2$

Этап 1.2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Умножим $7$ на $2$ .

$- 6 < - x < 14 - 3 \cdot 2$

Этап 1.2.6.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- 6 < - x < 14 - 6$

Этап 1.2.7

Вычтем $6$ из $14$ .

$- 6 < - x < 8$

Этап 1.3

Умножим каждый член неравенства на $- 1$ .

$\frac{- 6}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{8}{- 1}$

Этап 1.4

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$6 > \frac{- x}{- 1} > \frac{8}{- 1}$

Этап 1.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$6 > \frac{x}{1} > \frac{8}{- 1}$

Этап 1.6

Разделим $x$ на $1$ .

$6 > x > \frac{8}{- 1}$

Этап 1.7

Разделим $8$ на $- 1$ .

$6 > x > - 8$

Этап 1.8

Запишем этот интервал таким образом, чтобы левое значение было меньше правого. Это правильный способ записи интервального решения.

$- 8 < x < 6$

Этап 2

Используем неравенство $- 8 < x < 6$ для построения формы записи множества.

${x | - 8 < x < 6}$

Этап 3