Алгебра Примеры

$x^{3} + 3 x^{2} = 24 x + 72$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $24 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{3} + 3 x^{2} - 24 x = 72$

Этап 1.2

Вычтем $72$ из обеих частей уравнения.

$x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 72 = 0$

Этап 2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{3} + 3 x^{2}) - 24 x - 72 = 0$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (x + 3) - 24 (x + 3) = 0$

Этап 3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - 24) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 3 = 0$

$x^{2} - 24 = 0$

Этап 5

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 6

Приравняем $x^{2} - 24$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x^{2} - 24$ к $0$ .

$x^{2} - 24 = 0$

Этап 6.2

Решим $x^{2} - 24 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $24$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 24$

Этап 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{24}$

Этап 6.2.3

Упростим $\pm \sqrt{24}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$x = \pm \sqrt{4 (6)}$

Этап 6.2.3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Этап 6.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 2 \sqrt{6}$

Этап 6.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 \sqrt{6}$

Этап 6.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 \sqrt{6}$

Этап 6.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 3) (x^{2} - 24) = 0$ верно.

$x = - 3, 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 3, 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$x = - 3, 4.89897948 \dots, - 4.89897948 \dots$