Алгебра Примеры

${(n p - 1)}^{4}$

Этап 1

Треугольник Паскаля можно представить в следующем виде:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

Данный треугольник можно использовать для вычисления коэффициентов разложения ${(a + b)}^{n}$ , беря степень $n$ и добавляя $1$ . Коэффициенты соответствуют строке $n + 1$ треугольника Паскаля. Для ${(n p - 1)}^{4}$ $n = 4$ , поэтому коэффициенты разложения соответствуют строке $5$ .

Этап 2

Разложение соответствует правилу ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Значения коэффициентов, определяемые треугольником Паскаля: $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Этап 3

Подставим известные значения $a$ $n p$ и $b$ $- 1$ в выражение.

$1 {(n p)}^{4} {(- 1)}^{0} + 4 {(n p)}^{3} {(- 1)}^{1} + 6 {(n p)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(n p)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(n p)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(n p)}^{4}$ на $1$ .

${(n p)}^{4} {(- 1)}^{0} + 4 {(n p)}^{3} {(- 1)}^{1} + 6 {(n p)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(n p)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(n p)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $n p$ .

$n^{4} p^{4} {(- 1)}^{0} + 4 {(n p)}^{3} {(- 1)}^{1} + 6 {(n p)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(n p)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(n p)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Этап 4.3

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$n^{4} p^{4} \cdot 1 + 4 {(n p)}^{3} {(- 1)}^{1} + 6 {(n p)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(n p)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(n p)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Этап 4.4

Умножим $n^{4}$ на $1$ .

$n^{4} p^{4} + 4 {(n p)}^{3} {(- 1)}^{1} + 6 {(n p)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(n p)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(n p)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Этап 4.5

Применим правило умножения к $n p$ .

$n^{4} p^{4} + 4 (n^{3} p^{3}) {(- 1)}^{1} + 6 {(n p)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(n p)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(n p)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Этап 4.6

Найдем экспоненту.

$n^{4} p^{4} + 4 n^{3} p^{3} \cdot - 1 + 6 {(n p)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(n p)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(n p)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Этап 4.7

Умножим $- 1$ на $4$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 {(n p)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 {(n p)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(n p)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Этап 4.8

Применим правило умножения к $n p$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 (n^{2} p^{2}) {(- 1)}^{2} + 4 {(n p)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(n p)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Этап 4.9

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} \cdot 1 + 4 {(n p)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(n p)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Этап 4.10

Умножим $6$ на $1$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} + 4 {(n p)}^{1} {(- 1)}^{3} + 1 {(n p)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Этап 4.11

Упростим.

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} + 4 (n p) {(- 1)}^{3} + 1 {(n p)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Этап 4.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} + 4 n p \cdot - 1 + 1 {(n p)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Этап 4.13

Умножим $- 1$ на $4$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + 1 {(n p)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Этап 4.14

Умножим ${(n p)}^{0}$ на $1$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + {(n p)}^{0} {(- 1)}^{4}$

Этап 4.15

Применим правило умножения к $n p$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + n^{0} p^{0} {(- 1)}^{4}$

Этап 4.16

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + 1 p^{0} {(- 1)}^{4}$

Этап 4.17

Умножим $p^{0}$ на $1$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + p^{0} {(- 1)}^{4}$

Этап 4.18

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + 1 {(- 1)}^{4}$

Этап 4.19

Умножим ${(- 1)}^{4}$ на $1$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + {(- 1)}^{4}$

Этап 4.20

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + 1$