Алгебра Примеры

$\frac{1}{36} x^{2} - 25 = 0$

Этап 1

Перепишем $\frac{1}{36} x^{2}$ в виде ${(\frac{1}{6} x)}^{2}$ .

${(\frac{1}{6} x)}^{2} - 25 = 0$

Этап 2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

${(\frac{1}{6} x)}^{2} - 5^{2} = 0$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \frac{1}{6} x$ и $b = 5$ .

$(\frac{1}{6} x + 5) (\frac{1}{6} x - 5) = 0$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x$ .

$(\frac{x}{6} + 5) (\frac{1}{6} x - 5) = 0$

Этап 4.2

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x$ .

$(\frac{x}{6} + 5) (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Этап 5

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{x}{6} + 5 \cdot \frac{6}{6}) (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Этап 6

Объединим $5$ и $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{x}{6} + \frac{5 \cdot 6}{6}) (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 5 \cdot 6}{6} \cdot (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Этап 8

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Этап 9

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot (\frac{x}{6} - 5 \cdot \frac{6}{6}) = 0$

Этап 10

Объединим $- 5$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot (\frac{x}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}) = 0$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 30}{6} \cdot \frac{x - 5 \cdot 6}{6} = 0$

Этап 12

Умножим $- 5$ на $6$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot \frac{x - 30}{6} = 0$

Этап 13

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$\frac{x + 30}{6} = 0$

$\frac{x - 30}{6} = 0$

Этап 14

Приравняем $\frac{x + 30}{6}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Приравняем $\frac{x + 30}{6}$ к $0$ .

$\frac{x + 30}{6} = 0$

Этап 14.2

Решим $\frac{x + 30}{6} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$x + 30 = 0$

Этап 14.2.2

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$x = - 30$

Этап 15

Приравняем $\frac{x - 30}{6}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Приравняем $\frac{x - 30}{6}$ к $0$ .

$\frac{x - 30}{6} = 0$

Этап 15.2

Решим $\frac{x - 30}{6} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$x - 30 = 0$

Этап 15.2.2

Добавим $30$ к обеим частям уравнения.

$x = 30$

Этап 16

Окончательным решением являются все значения, при которых $\frac{x + 30}{6} \cdot \frac{x - 30}{6} = 0$ верно.

$x = - 30, 30$