Алгебра Примеры

$\frac{4}{11 - 2 x}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{4}{11 - 2 y}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4}{11 - 2 y} = x$ .

$\frac{4}{11 - 2 y} = x$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$11 - 2 y, 1$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$11 - 2 y, 1$

Этап 2.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$11 - 2 y$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{4}{11 - 2 y} = x$ умножим на $11 - 2 y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{4}{11 - 2 y} = x$ на $11 - 2 y$ .

$\frac{4}{11 - 2 y} (11 - 2 y) = x (11 - 2 y)$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $11 - 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{11 - 2 y} (11 - 2 y) = x (11 - 2 y)$

Этап 2.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$4 = x (11 - 2 y)$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 = x \cdot 11 + x (- 2 y)$

Этап 2.3.3.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Перенесем $11$ влево от $x$ .

$4 = 11 \cdot x + x (- 2 y)$

Этап 2.3.3.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 = 11 x - 2 x y$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем уравнение в виде $11 x - 2 x y = 4$ .

$11 x - 2 x y = 4$

Этап 2.4.2

Вычтем $11 x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x y = 4 - 11 x$

Этап 2.4.3

Разделим каждый член $- 2 x y = 4 - 11 x$ на $- 2 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим каждый член $- 2 x y = 4 - 11 x$ на $- 2 x$ .

$\frac{- 2 x y}{- 2 x} = \frac{4}{- 2 x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Этап 2.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x y}{- 2 x} = \frac{4}{- 2 x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Этап 2.4.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x y}{x} = \frac{4}{- 2 x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Этап 2.4.3.2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y}{x} = \frac{4}{- 2 x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Этап 2.4.3.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{4}{- 2 x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Этап 2.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.3.1.1

Сократим общий множитель $4$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{2 (2)}{- 2 x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Этап 2.4.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (2)}{2 (- x)} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Этап 2.4.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot 2}{2 (- x)} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Этап 2.4.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2}{- x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Этап 2.4.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2}{x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Этап 2.4.3.3.1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{2}{x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Этап 2.4.3.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{2}{x} + \frac{- 11}{- 2}$

Этап 2.4.3.3.1.4

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{2}{x} + \frac{11}{2}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x} + \frac{11}{2}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x} + \frac{11}{2}$ обратной к $f (x) = \frac{4}{11 - 2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = - \frac{2}{\frac{4}{11 - 2 x}} + \frac{11}{2}$

Этап 4.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = - (2 (\frac{11 - 2 x}{4})) + \frac{11}{2}$

Этап 4.2.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = - (2 (\frac{11 - 2 x}{2 (2)})) + \frac{11}{2}$

Этап 4.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = - (2 (\frac{11 - 2 x}{2 \cdot 2})) + \frac{11}{2}$

Этап 4.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = - \frac{11 - 2 x}{2} + \frac{11}{2}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = \frac{- (11 - 2 x) + 11}{2}$

Этап 4.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = \frac{- 1 \cdot 11 - (- 2 x) + 11}{2}$

Этап 4.2.5.2

Умножим $- 1$ на $11$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = \frac{- 11 - (- 2 x) + 11}{2}$

Этап 4.2.5.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = \frac{- 11 + 2 x + 11}{2}$

Этап 4.2.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Объединим противоположные члены в $- 11 + 2 x + 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1.1

Добавим $- 11$ и $11$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Этап 4.2.6.1.2

Добавим $2 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = \frac{2 x}{2}$

Этап 4.2.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = \frac{2 x}{2}$

Этап 4.2.6.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 - 2 (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2})}$

Этап 4.3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 - 2 (- \frac{2}{x}) - 2 (\frac{11}{2})}$

Этап 4.3.3.2

Умножим $- 2 (- \frac{2}{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 + 2 (\frac{2}{x}) - 2 (\frac{11}{2})}$

Этап 4.3.3.2.2

Объединим $2$ и $\frac{2}{x}$ .

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 + \frac{2 \cdot 2}{x} - 2 (\frac{11}{2})}$

Этап 4.3.3.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 + \frac{4}{x} - 2 (\frac{11}{2})}$

Этап 4.3.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 + \frac{4}{x} + 2 (- 1) (\frac{11}{2})}$

Этап 4.3.3.3.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 + \frac{4}{x} + 2 \cdot (- 1 (\frac{11}{2}))}$

Этап 4.3.3.3.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 + \frac{4}{x} - 1 \cdot 11}$

Этап 4.3.3.4

Умножим $- 1$ на $11$ .

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 + \frac{4}{x} - 11}$

Этап 4.3.3.5

Вычтем $11$ из $11$ .

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{\frac{4}{x} + 0}$

Этап 4.3.3.6

Добавим $\frac{4}{x}$ и $0$ .

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{\frac{4}{x}}$

Этап 4.3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = 4 (\frac{x}{4})$

Этап 4.3.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = 4 (\frac{x}{4})$

Этап 4.3.5.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x} + \frac{11}{2}$ — обратная к $f (x) = \frac{4}{11 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x} + \frac{11}{2}$