Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} x (x - 7) (x + 9) = 0$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x - 7) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x - 7) (x + 9)))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x \cdot x + x \cdot - 7) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x^{2} + x \cdot - 7) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.1.2.2

Перенесем $- 7$ влево от $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x^{2} - 7 \cdot x) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.2

Развернем $(x^{2} - 7 x) (x + 9)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} (x + 9) - 7 x (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x + x^{2} \cdot 9 - 7 x (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.3.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.3.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.3.1.2

Перенесем $9$ влево от $x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 \cdot x^{2} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.3.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1.3.1

Перенесем $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.3.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} - 7 x^{2} - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.3.1.4

Умножим $9$ на $- 7$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} - 7 x^{2} - 63 x)) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.3.2

Вычтем $7 x^{2}$ из $9 x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 2 x^{2} - 63 x)) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 (x^{2})) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.5.3

Умножим $\frac{1}{2} (- 63 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.3.1

Объединим $- 63$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{- 63}{2} x) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.5.3.2

Объединим $\frac{- 63}{2}$ и $x$ .

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{- 63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} - \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \frac{x^{3}}{2} + 2 x^{2} + 2 (- \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.8.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.8.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x^{3}}{2} + 2 x^{2} + 2 (- \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.8.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 (- \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.8.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.8.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{63 x}{2}$ в числитель.

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 \frac{- 63 x}{2} = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 \frac{- 63 x}{2} = 2 \cdot 0$

Этап 2.1.1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{3} + 2 x^{2} - 63 x = 2 \cdot 0$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2$ на $0$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 63 x = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} + 2 x^{2} - 63 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 63 x = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (2 x) - 63 x = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 63 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 63 = 0$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ .

$x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 63 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 63$ .

$x (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим $x^{2} + 2 x - 63$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 63$ , а сумма — $2$ .

$- 7, 9$

Этап 3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x ((x - 7) (x + 9)) = 0$

Этап 3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x - 7) (x + 9) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

Этап 5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 6.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 7

Приравняем $x + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 9$ к $0$ .

$x + 9 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x = - 9$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 7) (x + 9) = 0$ верно.

$x = 0, 7, - 9$

Этап 9