Алгебра Примеры

$\log_{2} (625) - \log_{2} (125) + \frac{1}{3} \log_{2} (27)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{625}{125}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим $625$ на $125$ .

$\log_{2} (5) + \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27)$

Этап 2.2

Упростим $\frac{1}{3} \log_{2} (27)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (27^{\frac{1}{3}})$

Этап 2.3

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\log_{2} (5) + \log_{2} ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{3 (\frac{1}{3})})$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{3 (\frac{1}{3})})$

Этап 2.5.2

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{1})$

Этап 2.6

Найдем экспоненту.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (5 \cdot 3)$

Этап 4

Умножим $5$ на $3$ .

$\log_{2} (15)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log_{2} (15)$

Десятичная форма:

$3.90689059 \dots$