Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x) + \log_{5} (y)) - 2 \log_{5} (x + 1)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x y) - 2 \log_{5} (x + 1)$

Этап 1.2

Упростим $\frac{1}{2} \log_{5} (x y)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{5} ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{5} (x + 1)$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $x y$ .

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{5} (x + 1)$

Этап 1.4

Упростим $- 2 \log_{5} (x + 1)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} ({(x + 1)}^{2})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{2}})$