Алгебра Примеры

$x^{3} - 10 x^{2} + 25 x = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 10 x^{2} + 25 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 10 x^{2} + 25 x = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 10 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 10 x) + 25 x = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $25 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 10 x) + x \cdot 25 = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (- 10 x)$ .

$x (x^{2} - 10 x) + x \cdot 25 = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} - 10 x) + x \cdot 25$ .

$x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$x {(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Приравняем ${(x - 5)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем ${(x - 5)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 5.2

Решим ${(x - 5)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 5.2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x {(x - 5)}^{2} = 0$ верно.

$x = 0, 5$