Алгебра Примеры

$\log_{6} (9) + 2 \log_{6} (\frac{1}{3}) - 3 \log_{6} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{6} (\frac{1}{3})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{6} (9) + \log_{6} ({(\frac{1}{3})}^{2}) - 3 \log_{6} (x)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$\log_{6} (9) + \log_{6} (\frac{1^{2}}{3^{2}}) - 3 \log_{6} (x)$

Этап 1.3

Единица в любой степени равна единице.

$\log_{6} (9) + \log_{6} (\frac{1}{3^{2}}) - 3 \log_{6} (x)$

Этап 1.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\log_{6} (9) + \log_{6} (\frac{1}{9}) - 3 \log_{6} (x)$

Этап 1.5

Упростим $- 3 \log_{6} (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{6} (9) + \log_{6} (\frac{1}{9}) - \log_{6} (x^{3})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (9 (\frac{1}{9})) - \log_{6} (x^{3})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{9 (\frac{1}{9})}{x^{3}})$

Этап 4

Объединим $9$ и $\frac{1}{9}$ .

$\log_{6} (\frac{\frac{9}{9}}{x^{3}})$

Этап 5

Разделим $9$ на $9$ .

$\log_{6} (\frac{1}{x^{3}})$