Алгебра Примеры

$y - 6 = {(x + 1)}^{2}$

Этап 1

Упростим ${(x + 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$y - 6 = 0 + 0 + {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(x + 1)}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 1)$ .

$y - 6 = (x + 1) (x + 1)$

Этап 1.3

Развернем $(x + 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 6 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 6 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 6 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y - 6 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 1.4.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$y - 6 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 1.4.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$y - 6 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Этап 1.4.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$y - 6 = x^{2} + x + x + 1$

Этап 1.4.2

Добавим $x$ и $x$ .

$y - 6 = x^{2} + 2 x + 1$

Этап 2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$y = x^{2} + 2 x + 1 + 6$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $6$ .

$y = x^{2} + 2 x + 7$

Этап 3

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[6, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \geq 6}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Диапазон: $[6, \infty), {y | y \geq 6}$

Этап 6