Алгебра Примеры

$2 x^{2} + x - \frac{1}{8} = 0$

Этап 1

Добавим $\frac{1}{8}$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} + x = \frac{1}{8}$

Этап 2

Разделим каждый член $2 x^{2} + x = \frac{1}{8}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 x^{2} + x = \frac{1}{8}$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} = \frac{\frac{1}{8}}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} = \frac{\frac{1}{8}}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} = \frac{\frac{1}{8}}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x^{2} + \frac{x}{2} = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} = \frac{1}{8 \cdot 2}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $8$ на $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} = \frac{1}{16}$

Этап 3

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{4})}^{2}$

Этап 4

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} + \frac{x}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} = \frac{1}{16} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

Этап 5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}} = \frac{1}{16} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

Этап 5.1.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{4^{2}} = \frac{1}{16} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

Этап 5.1.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{1}{16} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\frac{1}{16} + {(\frac{1}{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{1}{16} + \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Этап 5.2.1.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{1}{16} + \frac{1}{4^{2}}$

Этап 5.2.1.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{1}{16} + \frac{1}{16}$

Этап 5.2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{1 + 1}{16}$

Этап 5.2.1.2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2}{16}$

Этап 5.2.1.2.3

Сократим общий множитель $2$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 (1)}{16}$

Этап 5.2.1.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}$

Этап 5.2.1.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}$

Этап 5.2.1.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{1}{8}$

Этап 6

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x + \frac{1}{4})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{1}{8}$

Этап 7

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{\frac{1}{8}}$

Этап 7.2

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{8}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$

Этап 7.2.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{1}{\sqrt{8}}$

Этап 7.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{1}{\sqrt{4 (2)}}$

Этап 7.2.3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 7.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Этап 7.2.4

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 7.2.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.5.1

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 7.2.5.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 7.2.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 7.2.5.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 7.2.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 7.2.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 7.2.5.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.2.5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.2.5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.2.5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.2.5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Этап 7.2.5.7.5

Найдем экспоненту.

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.2.6

Умножим $2$ на $2$ .

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{\sqrt{2}}{4}$

Этап 7.3

Вычтем $\frac{1}{4}$ из обеих частей уравнения.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$x = 0.10355339 \dots, - 0.60355339 \dots$