Алгебра Примеры

$x^{4} - 2 x^{2} - 16 x - 15 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перегруппируем члены.

$- 16 x + x^{4} - 2 x^{2} - 15 = 0$

Этап 1.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 16 x + {(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 15 = 0$

Этап 1.3

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$- 16 x + u^{2} - 2 u - 15 = 0$

Этап 1.4

Разложим $u^{2} - 2 u - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $- 2$ .

$- 5, 3$

Этап 1.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- 16 x + (u - 5) (u + 3) = 0$

Этап 1.5

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$- 16 x + (x^{2} - 5) (x^{2} + 3) = 0$

Этап 1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 16 x + (x^{2} - 5) (x^{2} + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Изменим порядок $- 16 x$ и $(x^{2} - 5) (x^{2} + 3)$ .

$(x^{2} - 5) (x^{2} + 3) - 16 x = 0$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $(x^{2} - 5) (x^{2} + 3)$ .

$- ((- x^{2} + 5) (x^{2} + 3)) - 16 x = 0$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 16 x$ .

$- ((- x^{2} + 5) (x^{2} + 3)) - (16 x) = 0$

Этап 1.6.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- ((- x^{2} + 5) (x^{2} + 3)) - (16 x)$ .

$- ((- x^{2} + 5) (x^{2} + 3) + 16 x) = 0$

Этап 1.7

Развернем $(- x^{2} + 5) (x^{2} + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- x^{2} (x^{2} + 3) + 5 (x^{2} + 3) + 16 x) = 0$

Этап 1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 3 + 5 (x^{2} + 3) + 16 x) = 0$

Этап 1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 3 + 5 x^{2} + 5 \cdot 3 + 16 x) = 0$

Этап 1.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- (- (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 3 + 5 x^{2} + 5 \cdot 3 + 16 x) = 0$

Этап 1.8.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- (- x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 3 + 5 x^{2} + 5 \cdot 3 + 16 x) = 0$

Этап 1.8.1.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$- (- x^{4} - x^{2} \cdot 3 + 5 x^{2} + 5 \cdot 3 + 16 x) = 0$

Этап 1.8.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- (- x^{4} - 3 x^{2} + 5 x^{2} + 5 \cdot 3 + 16 x) = 0$

Этап 1.8.1.3

Умножим $5$ на $3$ .

$- (- x^{4} - 3 x^{2} + 5 x^{2} + 15 + 16 x) = 0$

Этап 1.8.2

Добавим $- 3 x^{2}$ и $5 x^{2}$ .

$- (- x^{4} + 2 x^{2} + 15 + 16 x) = 0$

Этап 1.9

Изменим порядок членов.

$- (- x^{4} + 2 x^{2} + 16 x + 15) = 0$

Этап 1.10

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Перепишем $- x^{4} + 2 x^{2} + 16 x + 15$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.1

Разложим $- x^{4} + 2 x^{2} + 16 x + 15$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1$

Этап 1.10.1.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

Этап 1.10.1.1.3

Подставим $- 1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.1.3.1

Подставим $- 1$ в многочлен.

$- {(- 1)}^{4} + 2 {(- 1)}^{2} + 16 \cdot - 1 + 15$

Этап 1.10.1.1.3.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$- 1 \cdot 1 + 2 {(- 1)}^{2} + 16 \cdot - 1 + 15$

Этап 1.10.1.1.3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 + 2 {(- 1)}^{2} + 16 \cdot - 1 + 15$

Этап 1.10.1.1.3.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 1 + 2 \cdot 1 + 16 \cdot - 1 + 15$

Этап 1.10.1.1.3.5

Умножим $2$ на $1$ .

$- 1 + 2 + 16 \cdot - 1 + 15$

Этап 1.10.1.1.3.6

Добавим $- 1$ и $2$ .

$1 + 16 \cdot - 1 + 15$

Этап 1.10.1.1.3.7

Умножим $16$ на $- 1$ .

$1 - 16 + 15$

Этап 1.10.1.1.3.8

Вычтем $16$ из $1$ .

$- 15 + 15$

Этап 1.10.1.1.3.9

Добавим $- 15$ и $15$ .

$0$

Этап 1.10.1.1.4

Поскольку $- 1$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{- x^{4} + 2 x^{2} + 16 x + 15}{x + 1}$

Этап 1.10.1.1.5

Разделим $- x^{4} + 2 x^{2} + 16 x + 15$ на $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

Этап 1.10.1.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

Этап 1.10.1.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

Этап 1.10.1.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{4} - x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

Этап 1.10.1.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

Этап 1.10.1.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Этап 1.10.1.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Этап 1.10.1.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Этап 1.10.1.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Этап 1.10.1.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Этап 1.10.1.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

Этап 1.10.1.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

Этап 1.10.1.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

Этап 1.10.1.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{2} + x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

Этап 1.10.1.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

$15 x$

Этап 1.10.1.1.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

$15 x$

$15$

Этап 1.10.1.1.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $15 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

$15 x$

$15$

Этап 1.10.1.1.5.18

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

Этап 1.10.1.1.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $15 x + 15$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

Этап 1.10.1.1.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$15$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$16 x$

$15$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$x^{2}$

$x$

$15 x$

$15$

$15 x$

$15$

$0$

Этап 1.10.1.1.5.21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- x^{3} + x^{2} + x + 15$

Этап 1.10.1.1.6

Запишем $- x^{4} + 2 x^{2} + 16 x + 15$ в виде набора множителей.

$- ((x + 1) (- x^{3} + x^{2} + x + 15)) = 0$

Этап 1.10.1.2

Разложим $- x^{3} + x^{2} + x + 15$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.2.1

Разложим $- x^{3} + x^{2} + x + 15$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1$

Этап 1.10.1.2.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

Этап 1.10.1.2.1.3

Подставим $3$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $3$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.2.1.3.1

Подставим $3$ в многочлен.

$- 3^{3} + 3^{2} + 3 + 15$

Этап 1.10.1.2.1.3.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- 1 \cdot 27 + 3^{2} + 3 + 15$

Этап 1.10.1.2.1.3.3

Умножим $- 1$ на $27$ .

$- 27 + 3^{2} + 3 + 15$

Этап 1.10.1.2.1.3.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- 27 + 9 + 3 + 15$

Этап 1.10.1.2.1.3.5

Добавим $- 27$ и $9$ .

$- 18 + 3 + 15$

Этап 1.10.1.2.1.3.6

Добавим $- 18$ и $3$ .

$- 15 + 15$

Этап 1.10.1.2.1.3.7

Добавим $- 15$ и $15$ .

$0$

Этап 1.10.1.2.1.4

Поскольку $3$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 3$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{- x^{3} + x^{2} + x + 15}{x - 3}$

Этап 1.10.1.2.1.5

Разделим $- x^{3} + x^{2} + x + 15$ на $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.2.1.5.1

$x$

$3$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$15$

Этап 1.10.1.2.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$

Этап 1.10.1.2.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Этап 1.10.1.2.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{3} + 3 x^{2}$ .

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Этап 1.10.1.2.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Этап 1.10.1.2.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$

Этап 1.10.1.2.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$

Этап 1.10.1.2.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

			-	$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$

Этап 1.10.1.2.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{2} + 6 x$ .

			-	$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$

Этап 1.10.1.2.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$5 x$

Этап 1.10.1.2.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$5 x$	+	$15$

Этап 1.10.1.2.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 5 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$5 x$	+	$15$

Этап 1.10.1.2.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

			-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$5 x$	+	$15$
							-	$5 x$	+	$15$

Этап 1.10.1.2.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 5 x + 15$ .

			-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$5 x$	+	$15$
							+	$5 x$	-	$15$

Этап 1.10.1.2.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$5 x$	+	$15$
							+	$5 x$	-	$15$
										$0$

Этап 1.10.1.2.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- x^{2} - 2 x - 5$

Этап 1.10.1.2.1.6

Запишем $- x^{3} + x^{2} + x + 15$ в виде набора множителей.

$- ((x + 1) ((x - 3) (- x^{2} - 2 x - 5))) = 0$

Этап 1.10.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- ((x + 1) (x - 3) (- x^{2} - 2 x - 5)) = 0$

Этап 1.10.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x + 1) (x - 3) (- x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

$- x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Этап 3

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 4

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 4.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 5

Приравняем $- x^{2} - 2 x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $- x^{2} - 2 x - 5$ к $0$ .

$- x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Этап 5.2

Решим $- x^{2} - 2 x - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.2.2

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 2$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.2.3.1.2.2

Умножим $4$ на $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.2.3.1.3

Вычтем $20$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.2.3.1.4

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.2.3.1.7

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.2.3.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.2.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{- 2}$

Этап 5.2.3.3

Упростим $\frac{2 \pm 4 i}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 1}$

Этап 5.2.3.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1 \pm 2 i}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm 2 i)$

Этап 5.2.3.5

Перепишем $- 1 \cdot (1 \pm 2 i)$ в виде $- (1 \pm 2 i)$ .

$x = - (1 \pm 2 i)$

Этап 5.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 1 - 2 i, - 1 + 2 i$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x + 1) (x - 3) (- x^{2} - 2 x - 5) = 0$ верно.

$x = - 1, 3, - 1 - 2 i, - 1 + 2 i$

Этап 7