Алгебра Примеры

$\log_{3} (2 x) + 3 \log_{3} (4 x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log_{3} (4 x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} ({(4 x)}^{3})$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} (4^{3} x^{3})$

Этап 1.3

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} (64 x^{3})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (2 x (64 x^{3}))$

Этап 3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\log_{3} (2 \cdot 64 x \cdot x^{3})$

Этап 4

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\log_{3} (2 \cdot 64 (x^{3} x))$

Этап 4.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log_{3} (2 \cdot 64 (x^{3} x^{1}))$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{3} (2 \cdot 64 x^{3 + 1})$

Этап 4.3

Добавим $3$ и $1$ .

$\log_{3} (2 \cdot 64 x^{4})$

Этап 5

Умножим $2$ на $64$ .

$\log_{3} (128 x^{4})$