Алгебра Примеры

$\frac{5}{9} (x - 32)$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{5}{9} \cdot (y - 32)$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{5}{9} \cdot (y - 32) = x$ .

$\frac{5}{9} \cdot (y - 32) = x$

Этап 2.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{9}{5}$ .

$\frac{9}{5} (\frac{5}{9} \cdot (y - 32)) = \frac{9}{5} x$

Этап 2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим $\frac{9}{5} (\frac{5}{9} \cdot (y - 32))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9}{5} (\frac{5}{9} y + \frac{5}{9} \cdot - 32) = \frac{9}{5} x$

Этап 2.3.1.1.2

Объединим $\frac{5}{9}$ и $y$ .

$\frac{9}{5} (\frac{5 y}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32) = \frac{9}{5} x$

Этап 2.3.1.1.3

Умножим $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.3.1

Объединим $\frac{5}{9}$ и $- 32$ .

$\frac{9}{5} (\frac{5 y}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}) = \frac{9}{5} x$

Этап 2.3.1.1.3.2

Умножим $5$ на $- 32$ .

$\frac{9}{5} (\frac{5 y}{9} + \frac{- 160}{9}) = \frac{9}{5} x$

Этап 2.3.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{9}{5} (\frac{5 y}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} x$

Этап 2.3.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9}{5} \cdot \frac{5 y}{9} + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} x$

Этап 2.3.1.1.6

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{5} \cdot \frac{5 y}{9} + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} x$

Этап 2.3.1.1.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} (5 y) + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} x$

Этап 2.3.1.1.7

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.7.1

Вынесем множитель $5$ из $5 y$ .

$\frac{1}{5} (5 (y)) + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} x$

Этап 2.3.1.1.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} (5 y) + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} x$

Этап 2.3.1.1.7.3

Перепишем это выражение.

$y + \frac{9}{5} (- \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} x$

Этап 2.3.1.1.8

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{160}{9}$ в числитель.

$y + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} = \frac{9}{5} x$

Этап 2.3.1.1.8.2

Сократим общий множитель.

$y + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} = \frac{9}{5} x$

Этап 2.3.1.1.8.3

Перепишем это выражение.

$y + \frac{1}{5} \cdot - 160 = \frac{9}{5} x$

Этап 2.3.1.1.9

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.9.1

Вынесем множитель $5$ из $- 160$ .

$y + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 32)) = \frac{9}{5} x$

Этап 2.3.1.1.9.2

Сократим общий множитель.

$y + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 32) = \frac{9}{5} x$

Этап 2.3.1.1.9.3

Перепишем это выражение.

$y - 32 = \frac{9}{5} x$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Объединим $\frac{9}{5}$ и $x$ .

$y - 32 = \frac{9 x}{5}$

Этап 2.4

Добавим $32$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{9 x}{5} + 32$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{5} + 32$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{5} + 32$ обратной к $f (x) = \frac{5}{9} \cdot (x - 32)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (x - 32))$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (x - 32)) = \frac{9 (\frac{5}{9} \cdot (x - 32))}{5} + 32$

Этап 4.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Объединим $9$ и $\frac{5}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (x - 32)) = \frac{\frac{9 \cdot 5}{9} \cdot (x - 32)}{5} + 32$

Этап 4.2.3.2

Умножим $9$ на $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (x - 32)) = \frac{\frac{45}{9} \cdot (x - 32)}{5} + 32$

Этап 4.2.3.3

Разделим $45$ на $9$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (x - 32)) = \frac{5 (x - 32)}{5} + 32$

Этап 4.2.3.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (x - 32)) = \frac{5 (x - 32)}{5} + 32$

Этап 4.2.3.4.2

Разделим $x - 32$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (x - 32)) = x - 32 + 32$

Этап 4.2.4

Объединим противоположные члены в $x - 32 + 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Добавим $- 32$ и $32$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (x - 32)) = x + 0$

Этап 4.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{9} \cdot (x - 32)) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{9 x}{5} + 32)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{9 x}{5} + 32) = \frac{5}{9} \cdot ((\frac{9 x}{5} + 32) - 32)$

Этап 4.3.3

Объединим противоположные члены в $(\frac{9 x}{5} + 32) - 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вычтем $32$ из $32$ .

$f (\frac{9 x}{5} + 32) = \frac{5}{9} \cdot (\frac{9 x}{5} + 0)$

Этап 4.3.3.2

Добавим $\frac{9 x}{5}$ и $0$ .

$f (\frac{9 x}{5} + 32) = \frac{5}{9} \cdot \frac{9 x}{5}$

Этап 4.3.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 x}{5} + 32) = \frac{5}{9} \cdot \frac{9 x}{5}$

Этап 4.3.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 x}{5} + 32) = \frac{1}{9} \cdot (9 x)$

Этап 4.3.5

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$f (\frac{9 x}{5} + 32) = \frac{1}{9} \cdot (9 (x))$

Этап 4.3.5.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 x}{5} + 32) = \frac{1}{9} \cdot (9 x)$

Этап 4.3.5.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 x}{5} + 32) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{5} + 32$ — обратная к $f (x) = \frac{5}{9} \cdot (x - 32)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{5} + 32$