Алгебра Примеры

$4 (\ln (z) + \ln (z + 5)) - 2 \ln (z - 5)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 \ln (z (z + 5)) - 2 \ln (z - 5)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \ln (z \cdot z + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5)$

Этап 1.3

Умножим $z$ на $z$ .

$4 \ln (z^{2} + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5)$

Этап 1.4

Перенесем $5$ влево от $z$ .

$4 \ln (z^{2} + 5 \cdot z) - 2 \ln (z - 5)$

Этап 1.5

Упростим $4 \ln (z^{2} + 5 z)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\ln ({(z^{2} + 5 z)}^{4}) - 2 \ln (z - 5)$

Этап 1.6

Упростим $- 2 \ln (z - 5)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln ({(z^{2} + 5 z)}^{4}) - \ln ({(z - 5)}^{2})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(z^{2} + 5 z)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2} + 5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2}$ .

$\ln (\frac{{(z \cdot z + 5 z)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $z$ из $5 z$ .

$\ln (\frac{{(z \cdot z + z \cdot 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $z$ из $z \cdot z + z \cdot 5$ .

$\ln (\frac{{(z (z + 5))}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $z (z + 5)$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$