Алгебра Примеры

$\sqrt{(\sqrt{x - 1}) - 1}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x - 1}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - 1 \geq 0$

Этап 2

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 1$

Этап 3

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{(\sqrt{x - 1}) - 1}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$(\sqrt{x - 1}) - 1 \geq 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$\sqrt{x - 1} \geq 1$

Этап 4.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${\sqrt{x - 1}}^{2} \geq 1^{2}$

Этап 4.3

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 1}$ в виде ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 1^{2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

Этап 4.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

Этап 4.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 1)}^{1} \geq 1^{2}$

Этап 4.3.2.1.2

Упростим.

$x - 1 \geq 1^{2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$x - 1 \geq 1$

Этап 4.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 1 + 1$

Этап 4.4.2

Добавим $1$ и $1$ .

$x \geq 2$

Этап 4.5

Найдем область определения $(\sqrt{x - 1}) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

$x - 1 \geq 0$

Этап 4.5.2

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 1$

Этап 4.5.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[1, \infty)$

Этап 4.6

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \geq 2$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 2}$

Этап 6