Алгебра Примеры

$m (x) = - x (x - 4)$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$m (x) = - x \cdot x - x \cdot - 4$

Этап 2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x$ .

$m (x) = - (x \cdot x) - x \cdot - 4$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$m (x) = - x^{2} - x \cdot - 4$

Этап 3

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$m (x) = - x^{2} + 4 x$

Этап 4

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 5

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{4}{2 (- 1)}$

Этап 5.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{4}{2 (- 1)}$

Этап 5.3

Упростим $- \frac{4}{2 (- 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 2)$

Этап 5.3.2

Умножим $- (- 1 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = - - 2$

Этап 5.3.2.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x = 2$

Этап 6

Найдем значение $f (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$m (2) = - {(2)}^{2} + 4 (2)$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$m (2) = - 1 \cdot 4 + 4 (2)$

Этап 6.2.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$m (2) = - 4 + 4 (2)$

Этап 6.2.1.3

Умножим $4$ на $2$ .

$m (2) = - 4 + 8$

Этап 6.2.2

Добавим $- 4$ и $8$ .

$m (2) = 4$

Этап 6.2.3

Окончательный ответ: $4$ .

$4$

Этап 7

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(2, 4)$

Этап 8