Алгебра Примеры

$(2 x^{3} + x^{4} - 6 x^{2} + 11 x - 10) \div (x^{2} + 2 - x)$

Этап 1

Изменим порядок $2 x^{3}$ и $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 10}{x^{2} + 2 - x}$

Этап 2

Перенесем $2$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 10}{x^{2} - x + 2}$

Этап 3

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

Этап 4

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

Этап 5

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Этап 6

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} - x^{3} + 2 x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Этап 7

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

Этап 8

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

Этап 9

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

Этап 10

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

Этап 11

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x$ .

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

Этап 12

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

Этап 13

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

Этап 14

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 5 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

Этап 15

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

Этап 16

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 5 x^{2} + 5 x - 10$ .

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

Этап 17

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

$0$

Этап 18

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} + 3 x - 5$