Алгебра Примеры

$3 \ln (x + 1) - 2 \ln (y) + \ln (y) + \ln (2)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 \ln (x + 1) - 2 \ln (y) + \ln (y \cdot 2)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $3 \ln (x + 1)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln ({(x + 1)}^{3}) - 2 \ln (y) + \ln (y \cdot 2)$

Этап 2.2

Упростим $- 2 \ln (y)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln ({(x + 1)}^{3}) - \ln (y^{2}) + \ln (y \cdot 2)$

Этап 2.3

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$\ln ({(x + 1)}^{3}) - \ln (y^{2}) + \ln (2 y)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}}) + \ln (2 y)$

Этап 4

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}} (2 y))$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\ln (2 \frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}} y)$

Этап 6

Объединим $2$ и $\frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}}$ .

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y^{2}} y)$

Этап 7

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y \cdot y} y)$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y \cdot y} y)$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y})$