Алгебра Примеры

$p (x) = x^{5} - 8 x^{4} - 3 x^{2} + 24 x$

Этап 1

Приравняем $x^{5} - 8 x^{4} - 3 x^{2} + 24 x$ к $0$ .

$x^{5} - 8 x^{4} - 3 x^{2} + 24 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{5} - 8 x^{4} - 3 x^{2} + 24 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 8 x^{4} - 3 x^{2} + 24 x = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 8 x^{4}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 8 x^{3}) - 3 x^{2} + 24 x = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 8 x^{3}) + x (- 3 x) + 24 x = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $24 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 8 x^{3}) + x (- 3 x) + x \cdot 24 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{4} + x (- 8 x^{3})$ .

$x (x^{4} - 8 x^{3}) + x (- 3 x) + x \cdot 24 = 0$

Этап 2.1.1.6

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{4} - 8 x^{3}) + x (- 3 x)$ .

$x (x^{4} - 8 x^{3} - 3 x) + x \cdot 24 = 0$

Этап 2.1.1.7

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{4} - 8 x^{3} - 3 x) + x \cdot 24$ .

$x (x^{4} - 8 x^{3} - 3 x + 24) = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x ((x^{4} - 8 x^{3}) - 3 x + 24) = 0$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (x^{3} (x - 8) - 3 (x - 8)) = 0$

Этап 2.1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 8$ .

$x ((x - 8) (x^{3} - 3)) = 0$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x - 8) (x^{3} - 3) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 8 = 0$

$x^{3} - 3 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 2.5

Приравняем $x^{3} - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x^{3} - 3$ к $0$ .

$x^{3} - 3 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $x^{3} - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x^{3} = 3$

Этап 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{3}$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 8) (x^{3} - 3) = 0$ верно.

$x = 0, 8, \sqrt[3]{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, 8, \sqrt[3]{3}$

Десятичная форма:

$x = 0, 8, 1.44224957 \dots$

Этап 4