Алгебра Примеры

$f (x) = (2 x + 5) (x^{2} - 2 x - 5)$

Этап 1

Приравняем $(2 x + 5) (x^{2} - 2 x - 5)$ к $0$ .

$(2 x + 5) (x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x + 5 = 0$

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Этап 2.2

Приравняем $2 x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $2 x + 5$ к $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Этап 2.2.2

Решим $2 x + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 5$

Этап 2.2.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 2.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 2.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Этап 2.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{2}$

Этап 2.3

Приравняем $x^{2} - 2 x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x^{2} - 2 x - 5$ к $0$ .

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Этап 2.3.2

Решим $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.3.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.3

Добавим $4$ и $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.4

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Этап 2.3.2.3.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

Этап 2.3.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x + 5) (x^{2} - 2 x - 5) = 0$ верно.

$x = - \frac{5}{2}, 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{5}{2}, 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$x = - 2.5, 3.44948974 \dots, - 1.44948974 \dots$

Форма смешанных чисел:

$x = - 2 \frac{1}{2}, 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Этап 4