Алгебра Примеры

$\frac{(3 x + 2 x^{3} - 9 - 8 x^{2})}{(x^{2} + 1)}$

Этап 1

Развернем $3 x + 2 x^{3} - 9 - 8 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $3 x$ и $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} + 3 x - 9 - 8 x^{2}}{x^{2} + 1}$

Этап 1.2

Перенесем $- 9$ .

$\frac{2 x^{3} + 3 x - 8 x^{2} - 9}{x^{2} + 1}$

Этап 1.3

Перенесем $3 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 1}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x$

$9$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x$

$9$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x$

$9$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} + 0 + 2 x$ .

						$2 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x$

$9$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

$8 x^{2}$

$x$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

						$2 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$9$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

						$2 x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$9$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

						$2 x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$9$
							-	$8 x^{2}$	+	$0$	-	$8$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 x^{2} + 0 - 8$ .

						$2 x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$9$
							+	$8 x^{2}$	-	$0$	+	$8$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$2 x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$9$
							+	$8 x^{2}$	-	$0$	+	$8$
									+	$x$	-	$1$

Этап 12

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x - 8 + \frac{x - 1}{x^{2} + 1}$