Алгебра Примеры

$\frac{k^{3} + 16 k^{2} + 64 k}{5 k^{2} - 25 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 40}{7 k^{4}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{k^{3} + 16 k^{2} + 64 k}{5 k^{2} - 25 k}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$5 k^{2} - 25 k = 0$

Этап 2

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5 k$ из $5 k^{2} - 25 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $5 k$ из $5 k^{2}$ .

$5 k (k) - 25 k = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $5 k$ из $- 25 k$ .

$5 k (k) + 5 k (- 5) = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $5 k$ из $5 k (k) + 5 k (- 5)$ .

$5 k (k - 5) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$k = 0$

$k - 5 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $k$ к $0$ .

$k = 0$

Этап 2.4

Приравняем $k - 5$ к $0$ , затем решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $k - 5$ к $0$ .

$k - 5 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$k = 5$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $5 k (k - 5) = 0$ верно.

$k = 0, 5$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{k^{2} - 13 k + 40}{7 k^{4}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$7 k^{4} = 0$

Этап 4

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $7 k^{4} = 0$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $7 k^{4} = 0$ на $7$ .

$\frac{7 k^{4}}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 k^{4}}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $k^{4}$ на $1$ .

$k^{4} = \frac{0}{7}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $7$ .

$k^{4} = 0$

Этап 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt[4]{0}$

Этап 4.3

Упростим $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{4}$ .

$k = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$k = \pm 0$

Этап 4.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$k = 0$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$k = 0, k = 5$

Этап 6