Алгебра Примеры

$y = 9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = 9 \log (- 4 y^{5} + 8) - 1$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $9 \log (- 4 y^{5} + 8) - 1 = x$ .

$9 \log (- 4 y^{5} + 8) - 1 = x$

Этап 2.2

Упростим $9 \log (- 4 y^{5} + 8)$ путем переноса $9$ под логарифм.

$\log ({(- 4 y^{5} + 8)}^{9}) - 1 = x$

Этап 2.3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\log ({(- 4 y^{5} + 8)}^{9}) = x + 1$

Этап 2.4

Перепишем $\log ({(- 4 y^{5} + 8)}^{9}) = x + 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{x + 1} = {(- 4 y^{5} + 8)}^{9}$

Этап 2.5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем уравнение в виде ${(- 4 y^{5} + 8)}^{9} = 10^{x + 1}$ .

${(- 4 y^{5} + 8)}^{9} = 10^{x + 1}$

Этап 2.5.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$- 4 y^{5} + 8 = \sqrt[9]{10^{x + 1}}$

Этап 2.5.3

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 4 y^{5} = \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8$

Этап 2.5.4

Разделим каждый член $- 4 y^{5} = \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Разделим каждый член $- 4 y^{5} = \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 y^{5}}{- 4} = \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Этап 2.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y^{5}}{- 4} = \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Этап 2.5.4.2.1.2

Разделим $y^{5}$ на $1$ .

$y^{5} = \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Этап 2.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + \frac{- 8}{- 4}$

Этап 2.5.4.3.1.2

Разделим $- 8$ на $- 4$ .

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + 2$

Этап 2.5.4.3.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.5.4.3.3

Объединим $2$ и $\frac{4}{4}$ .

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Этап 2.5.4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y^{5} = \frac{- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 2 \cdot 4}{4}$

Этап 2.5.4.3.5

Умножим $2$ на $4$ .

$y^{5} = \frac{- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8}{4}$

Этап 2.5.4.3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt[9]{10^{x + 1}}$ .

$y^{5} = \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) + 8}{4}$

Этап 2.5.4.3.7

Перепишем $8$ в виде $- 1 (- 8)$ .

$y^{5} = \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1 (- 8)}{4}$

Этап 2.5.4.3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1 (- 8)$ .

$y^{5} = \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4}$

Этап 2.5.4.3.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.9.1

Перепишем $- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ в виде $- 1 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ .

$y^{5} = \frac{- 1 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4}$

Этап 2.5.4.3.9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}$

Этап 2.5.5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \sqrt[5]{- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

Этап 2.5.6

Упростим $\sqrt[5]{- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

Перепишем $- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}$ в виде ${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

Этап 2.5.6.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

Этап 2.5.6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

Этап 2.5.6.3

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$y = - \sqrt[5]{\frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

Этап 2.5.6.4

Перепишем $\sqrt[5]{\frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$

Этап 2.5.6.5

Умножим $\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}})$

Этап 2.5.6.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.6.1

Умножим $\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{\sqrt[5]{4} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

Этап 2.5.6.6.2

Возведем $\sqrt[5]{4}$ в степень $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

Этап 2.5.6.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1 + 4}}$

Этап 2.5.6.6.4

Добавим $1$ и $4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{5}}$

Этап 2.5.6.6.5

Перепишем ${\sqrt[5]{4}}^{5}$ в виде $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{4}$ в виде $4^{\frac{1}{5}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 2.5.6.6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 2.5.6.6.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

Этап 2.5.6.6.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

Этап 2.5.6.6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{1}}$

Этап 2.5.6.6.5.5

Найдем экспоненту.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4}$

Этап 2.5.6.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.7.1

Перепишем ${\sqrt[5]{4}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{4^{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{4^{4}}}{4}$

Этап 2.5.6.7.2

Возведем $4$ в степень $4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{256}}{4}$

Этап 2.5.6.7.3

Перепишем $256$ в виде $2^{5} \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.7.3.1

Вынесем множитель $32$ из $256$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{32 (8)}}{4}$

Этап 2.5.6.7.3.2

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 8}}{4}$

Этап 2.5.6.7.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \cdot 2 \sqrt[5]{8}}{4}$

Этап 2.5.6.7.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = - \frac{2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{4}$

Этап 2.5.6.8

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.8.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}$ .

$y = - \frac{2 (\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8})}{4}$

Этап 2.5.6.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = - \frac{2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.6.8.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.6.8.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ обратной к $f (x) = 9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{(9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Этап 4.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[9]{10^{9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1 + 1}}$ в виде $10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1 + 1}{9}}$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1 + 1}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Этап 4.2.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Упростим $9 \log (- 4 x^{5} + 8)$ путем переноса $9$ под логарифм.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9}) - 1 + 1}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Этап 4.2.3.2.2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9}) + 0}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Этап 4.2.3.2.3

Добавим $\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9})$ и $0$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9})}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Этап 4.2.3.3

Развернем $\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9})$ , вынося $9$ из логарифма.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8)}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Этап 4.2.3.4

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8)}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

Этап 4.2.3.4.2

Разделим $\log (- 4 x^{5} + 8)$ на $1$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\log (- 4 x^{5} + 8)} - 8) \cdot 8}}{2}$

Этап 4.2.3.5

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(- 4 x^{5} + 8 - 8) \cdot 8}}{2}$

Этап 4.2.3.6

Вычтем $8$ из $8$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(- 4 x^{5} + 0) \cdot 8}}{2}$

Этап 4.2.3.7

Добавим $- 4 x^{5}$ и $0$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{- 4 x^{5} \cdot 8}}{2}$

Этап 4.2.3.8

Умножим $8$ на $- 4$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{- 32 x^{5}}}{2}$

Этап 4.2.3.9

Перепишем $- 32 x^{5}$ в виде ${(- 2 x)}^{5}$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{{(- 2 x)}^{5}}}{2}$

Этап 4.2.3.10

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{- 2 x}{2}$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{2 (- x)}{2}$

Этап 4.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Этап 4.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{- x}{1}$

Этап 4.2.4.2.4

Разделим $- x$ на $1$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 {(- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2})}^{5} + 8) - 1$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2})}^{5}) + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}^{5}}{2^{5}})) + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}^{5}}{2^{5}}) + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.3.1

Перепишем ${\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}^{5}$ в виде $(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}$ в виде ${((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{({((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{2^{5}}) + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{5}}) + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.3.1.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}) + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.3.1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}) + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.3.1.5

Упростим.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} \cdot 8 - 8 \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.3.3

Перенесем $8$ влево от $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 \cdot \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8 \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.3.4

Умножим $- 8$ на $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 \cdot \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 64}{2^{5}}) + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.3.5

Вынесем множитель $8$ из $8 \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.3.5.1

Вынесем множитель $8$ из $8 \sqrt[9]{10^{x + 1}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 64}{2^{5}}) + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.3.5.2

Вынесем множитель $8$ из $- 64$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8 \cdot - 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.3.5.3

Вынесем множитель $8$ из $8 \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8 \cdot - 8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{2^{5}}) + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.4

Возведем $2$ в степень $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32}) + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32}$ в числитель.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32} + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.5.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (4 (- 1) (\frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32}) + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.5.3

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4 \cdot 8}) + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.5.4

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4 \cdot 8}) + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.5.5

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{8} + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.6

Сократим общий множитель $- 8$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.6.1

Вынесем множитель $8$ из $- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{8 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8))}{8} + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.6.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{8 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8))}{8 (1)} + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{8 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8))}{8 \cdot 1} + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{1} + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.6.2.4

Разделим $- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ на $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)) + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8) + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.8

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8) + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1 \cdot 8 + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.10

Умножим $- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.10.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (1 \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 1 \cdot 8 + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.10.2

Умножим $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ на $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 1 \cdot 8 + 8) - 1$

Этап 4.3.3.1.11

Умножим $- 1$ на $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8 + 8) - 1$

Этап 4.3.3.2

Объединим противоположные члены в $\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8 + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Добавим $- 8$ и $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}} + 0) - 1$

Этап 4.3.3.2.2

Добавим $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ и $0$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1$

Этап 4.3.3.3

Упростим $9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}})$ путем переноса $9$ под логарифм.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log ({\sqrt[9]{10^{x + 1}}}^{9}) - 1$

Этап 4.3.3.4

Перепишем ${\sqrt[9]{10^{x + 1}}}^{9}$ в виде $10^{x + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ в виде $10^{\frac{x + 1}{9}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log ({(10^{\frac{x + 1}{9}})}^{9}) - 1$

Этап 4.3.3.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{\frac{x + 1}{9} \cdot 9}) - 1$

Этап 4.3.3.4.3

Объединим $\frac{x + 1}{9}$ и $9$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{\frac{(x + 1) \cdot 9}{9}}) - 1$

Этап 4.3.3.4.4

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{\frac{(x + 1) \cdot 9}{9}}) - 1$

Этап 4.3.3.4.4.2

Разделим $x + 1$ на $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{x + 1}) - 1$

Этап 4.3.3.5

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $x + 1$ из степени.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = (x + 1) \log (10) - 1$

Этап 4.3.3.6

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = (x + 1) \cdot 1 - 1$

Этап 4.3.3.7

Умножим $x + 1$ на $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = x + 1 - 1$

Этап 4.3.4

Объединим противоположные члены в $x + 1 - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = x + 0$

Этап 4.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ — обратная к $f (x) = 9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$