Алгебра Примеры

$\frac{3 z^{2} - 21 z}{6 z + 8} \div \frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{3 z^{2} - 21 z}{6 z + 8}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$6 z + 8 = 0$

Этап 2

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$6 z = - 8$

Этап 2.2

Разделим каждый член $6 z = - 8$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $6 z = - 8$ на $6$ .

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 8}{6}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 8}{6}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 8}{6}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель $- 8$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$z = \frac{2 (- 4)}{6}$

Этап 2.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$z = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Этап 2.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$z = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Этап 2.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{- 4}{3}$

Этап 2.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{4}{3}$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$15 z + 20 = 0$

Этап 4

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$15 z = - 20$

Этап 4.2

Разделим каждый член $15 z = - 20$ на $15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $15 z = - 20$ на $15$ .

$\frac{15 z}{15} = \frac{- 20}{15}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 z}{15} = \frac{- 20}{15}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 20}{15}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $- 20$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 20$ .

$z = \frac{5 (- 4)}{15}$

Этап 4.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$z = \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 3}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$z = \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 3}$

Этап 4.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{- 4}{3}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{4}{3}$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{3 z^{2} - 21 z}{6 z + 8} \div \frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20} = 0$

Этап 6

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем числитель к нулю.

$z^{3} - 14 z^{2} + 49 z = 0$

Этап 6.2

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{3} - 14 z^{2} + 49 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{3}$ .

$z \cdot z^{2} - 14 z^{2} + 49 z = 0$

Этап 6.2.1.1.2

Вынесем множитель $z$ из $- 14 z^{2}$ .

$z \cdot z^{2} + z (- 14 z) + 49 z = 0$

Этап 6.2.1.1.3

Вынесем множитель $z$ из $49 z$ .

$z \cdot z^{2} + z (- 14 z) + z \cdot 49 = 0$

Этап 6.2.1.1.4

Вынесем множитель $z$ из $z \cdot z^{2} + z (- 14 z)$ .

$z (z^{2} - 14 z) + z \cdot 49 = 0$

Этап 6.2.1.1.5

Вынесем множитель $z$ из $z (z^{2} - 14 z) + z \cdot 49$ .

$z (z^{2} - 14 z + 49) = 0$

Этап 6.2.1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$z (z^{2} - 14 z + 7^{2}) = 0$

Этап 6.2.1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

Этап 6.2.1.2.3

Перепишем многочлен.

$z (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Этап 6.2.1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = z$ и $b = 7$ .

$z {(z - 7)}^{2} = 0$

Этап 6.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$z = 0$

${(z - 7)}^{2} = 0$

Этап 6.2.3

Приравняем $z$ к $0$ .

$z = 0$

Этап 6.2.4

Приравняем ${(z - 7)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Приравняем ${(z - 7)}^{2}$ к $0$ .

${(z - 7)}^{2} = 0$

Этап 6.2.4.2

Решим ${(z - 7)}^{2} = 0$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.2.1

Приравняем $z - 7$ к $0$ .

$z - 7 = 0$

Этап 6.2.4.2.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$z = 7$

Этап 6.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $z {(z - 7)}^{2} = 0$ верно.

$z = 0, 7$

Этап 7

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$z = - \frac{4}{3}, z = 0, z = 7$

Этап 8