Алгебра Примеры

$\frac{x + 2}{x^{2} + x - 20}$

Этап 1

Запишем $\frac{x + 2}{x^{2} + x - 20}$ в виде уравнения.

$y = \frac{x + 2}{x^{2} + x - 20}$

Этап 2

Существует три типа симметрии:

1. Симметрия относительно оси X.

2. Симметрия относительно оси Y

3. Симметрия относительно начала координат

Этап 3

Если $(x, y)$ лежит на графике, тогда график симметричен относительно:

1. Ось X, если $(x, - y)$ существует на графике.

2. Ось Y, если $(- x, y)$ существует на графике.

3. Начало координат, если $(- x, - y)$ существует на графике

Этап 4

Разложим $x^{2} + x - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $1$ .

$- 4, 5$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$y = \frac{x + 2}{(x - 4) (x + 5)}$

Этап 5

Разобьем дробь $\frac{x + 2}{(x - 4) (x + 5)}$ на две дроби.

$y = \frac{x}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{2}{(x - 4) (x + 5)}$

Этап 6

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{x}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{2}{(x - 4) (x + 5)}$

Этап 7

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси X.

Не является симметричным относительно оси x

Этап 8

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{- x}{(- x - 4) (- x + 5)} + \frac{2}{(- x - 4) (- x + 5)}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{(- x - 4) (- x + 5)} + \frac{2}{(- x - 4) (- x + 5)}$

Этап 10

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси Y.

Не является симметричным относительно оси y

Этап 11

Проверим симметричность графика относительно начала координат, подставляя $- x$ вместо $x$ и $- y$ вместо $y$ .

$- y = \frac{- x}{(- x - 4) (- x + 5)} + \frac{2}{(- x - 4) (- x + 5)}$

Этап 12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- y = - \frac{x}{(- x - 4) (- x + 5)} + \frac{2}{(- x - 4) (- x + 5)}$

Этап 13

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно начала координат.

Не является симметричным относительно начала координат

Этап 14

Определим симметрию.

Не является симметричным относительно оси x

Не является симметричным относительно оси y

Не является симметричным относительно начала координат

Этап 15