Алгебра Примеры

$\frac{6 k + 30}{33 k^{5}} \cdot \frac{k^{2} + 16 k + 55}{2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{6 k + 30}{33 k^{5}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$33 k^{5} = 0$

Этап 2

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $33 k^{5} = 0$ на $33$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $33 k^{5} = 0$ на $33$ .

$\frac{33 k^{5}}{33} = \frac{0}{33}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{33 k^{5}}{33} = \frac{0}{33}$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $k^{5}$ на $1$ .

$k^{5} = \frac{0}{33}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $33$ .

$k^{5} = 0$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[5]{0}$

Этап 2.3

Упростим $\sqrt[5]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{5}$ .

$k = \sqrt[5]{0^{5}}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$k = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{k^{2} + 16 k + 55}{2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k = 0$

Этап 4

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2 k$ из $2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вынесем множитель $2 k$ из $2 k^{3}$ .

$2 k (k^{2}) + 20 k^{2} + 50 k = 0$

Этап 4.1.1.2

Вынесем множитель $2 k$ из $20 k^{2}$ .

$2 k (k^{2}) + 2 k (10 k) + 50 k = 0$

Этап 4.1.1.3

Вынесем множитель $2 k$ из $50 k$ .

$2 k (k^{2}) + 2 k (10 k) + 2 k (25) = 0$

Этап 4.1.1.4

Вынесем множитель $2 k$ из $2 k (k^{2}) + 2 k (10 k)$ .

$2 k (k^{2} + 10 k) + 2 k (25) = 0$

Этап 4.1.1.5

Вынесем множитель $2 k$ из $2 k (k^{2} + 10 k) + 2 k (25)$ .

$2 k (k^{2} + 10 k + 25) = 0$

Этап 4.1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$2 k (k^{2} + 10 k + 5^{2}) = 0$

Этап 4.1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 k = 2 \cdot k \cdot 5$

Этап 4.1.2.3

Перепишем многочлен.

$2 k (k^{2} + 2 \cdot k \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Этап 4.1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = k$ и $b = 5$ .

$2 k {(k + 5)}^{2} = 0$

Этап 4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$k = 0$

${(k + 5)}^{2} = 0$

Этап 4.3

Приравняем $k$ к $0$ .

$k = 0$

Этап 4.4

Приравняем ${(k + 5)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем ${(k + 5)}^{2}$ к $0$ .

${(k + 5)}^{2} = 0$

Этап 4.4.2

Решим ${(k + 5)}^{2} = 0$ относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Приравняем $k + 5$ к $0$ .

$k + 5 = 0$

Этап 4.4.2.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$k = - 5$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 k {(k + 5)}^{2} = 0$ верно.

$k = 0, - 5$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$k = - 5, k = 0$

Этап 6