Алгебра Примеры

$x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{3} - 6 x^{2}$

Этап 1

Приравняем $x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{3} - 6 x^{2}$ к $0$ .

$x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{3} - 6 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{6}$ .

$x^{2} x^{4} + 3 x^{5} - 2 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x^{5}$ .

$x^{2} x^{4} + x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 2 x^{3}$ .

$x^{2} x^{4} + x^{2} (3 x^{3}) + x^{2} (- 2 x) - 6 x^{2} = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 6 x^{2}$ .

$x^{2} x^{4} + x^{2} (3 x^{3}) + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot - 6 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{4} + x^{2} (3 x^{3})$ .

$x^{2} (x^{4} + 3 x^{3}) + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot - 6 = 0$

Этап 2.1.1.6

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (x^{4} + 3 x^{3}) + x^{2} (- 2 x)$ .

$x^{2} (x^{4} + 3 x^{3} - 2 x) + x^{2} \cdot - 6 = 0$

Этап 2.1.1.7

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (x^{4} + 3 x^{3} - 2 x) + x^{2} \cdot - 6$ .

$x^{2} (x^{4} + 3 x^{3} - 2 x - 6) = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x^{2} ((x^{4} + 3 x^{3}) - 2 x - 6) = 0$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (x^{3} (x + 3) - 2 (x + 3)) = 0$

Этап 2.1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 3$ .

$x^{2} ((x + 3) (x^{3} - 2)) = 0$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} (x + 3) (x^{3} - 2) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x^{3} - 2 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.5

Приравняем $x^{3} - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x^{3} - 2$ к $0$ .

$x^{3} - 2 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $x^{3} - 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x^{3} = 2$

Этап 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{2}$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} (x + 3) (x^{3} - 2) = 0$ верно.

$x = 0, - 3, \sqrt[3]{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, - 3, \sqrt[3]{2}$

Десятичная форма:

$x = 0, - 3, 1.25992104 \dots$

Этап 4