Алгебра Примеры

$f (x) = \ln (\frac{3}{x^{2} + 1})$

Этап 1

Зададим аргумент в $\ln (\frac{3}{x^{2} + 1})$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$\frac{3}{x^{2} + 1} > 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к $0$ и решим.

$x^{2} + 1 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 1$

Этап 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 2.4

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i$

Этап 2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i, - i$

Этап 2.6

Невозможно определить старший коэффициент, так как $\frac{3}{x^{2} + 1}$ не многочлен.

Не является многочленом

Этап 2.7

Поскольку реальные пересечения с осью X отсутствуют и старший коэффициент положителен, концы параболы направлены вверх, и $\frac{3}{x^{2} + 1}$ всегда больше $0$ .

Все вещественные числа

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{3}{x^{2} + 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} + 1 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 1$

Этап 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 4.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i, - i$

Этап 5

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 6