Алгебра Примеры

$f (x) = 3 | x + 4 | - 4$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 3 | x + 4 | - 4$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $3 | x + 4 | - 4 = 0$ .

$3 | x + 4 | - 4 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$3 | x + 4 | = 4$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $3 | x + 4 | = 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $3 | x + 4 | = 4$ на $3$ .

$\frac{3 | x + 4 |}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 | x + 4 |}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Разделим $| x + 4 |$ на $1$ .

$| x + 4 | = \frac{4}{3}$

Этап 1.2.4

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + 4 = \pm \frac{4}{3}$

Этап 1.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 4 = \frac{4}{3}$

Этап 1.2.5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{4}{3} - 4$

Этап 1.2.5.2.2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.2.5.2.3

Объединим $- 4$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Этап 1.2.5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{4 - 4 \cdot 3}{3}$

Этап 1.2.5.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.5.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{4 - 12}{3}$

Этап 1.2.5.2.5.2

Вычтем $12$ из $4$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Этап 1.2.5.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{8}{3}$

Этап 1.2.5.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 4 = - \frac{4}{3}$

Этап 1.2.5.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{4}{3} - 4$

Этап 1.2.5.4.2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{4}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.2.5.4.3

Объединим $- 4$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{4}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Этап 1.2.5.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 4 - 4 \cdot 3}{3}$

Этап 1.2.5.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.5.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 4 - 12}{3}$

Этап 1.2.5.4.5.2

Вычтем $12$ из $- 4$ .

$x = \frac{- 16}{3}$

Этап 1.2.5.4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{16}{3}$

Этап 1.2.5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - \frac{8}{3}, - \frac{16}{3}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{8}{3}, 0), (- \frac{16}{3}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 3 | (0) + 4 | - 4$

Этап 2.2

Упростим $3 | (0) + 4 | - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Добавим $0$ и $4$ .

$y = 3 | 4 | - 4$

Этап 2.2.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $4$ равно $4$ .

$y = 3 \cdot 4 - 4$

Этап 2.2.1.3

Умножим $3$ на $4$ .

$y = 12 - 4$

Этап 2.2.2

Вычтем $4$ из $12$ .

$y = 8$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 8)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{8}{3}, 0), (- \frac{16}{3}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 8)$

Этап 4