Алгебра Примеры

$(4 x^{4} + 5 x - 4) \div (x^{2} - 3 x - 2)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{4} - 12 x^{3} - 8 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $12 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $12 x^{3} - 36 x^{2} - 24 x$ .

$4 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$4 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

$4$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $44 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$12 x$

$44$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

$4$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{2}$

$12 x$

$44$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

$4$

$44 x^{2}$

$132 x$

$88$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $44 x^{2} - 132 x - 88$ .

$4 x^{2}$

$12 x$

$44$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

$4$

$44 x^{2}$

$132 x$

$88$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{2}$

$12 x$

$44$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

$4$

$44 x^{2}$

$132 x$

$88$

$161 x$

$84$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$4 x^{2} + 12 x + 44 + \frac{161 x + 84}{x^{2} - 3 x - 2}$