Алгебра Примеры

$3 \log (x) + \log (4) - \log (x) - \log (6)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \log (x) + \log (\frac{4}{x}) - \log (6)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \log (x) + \log (\frac{\frac{4}{x}}{6})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $3 \log (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{\frac{4}{x}}{6})$

Этап 3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{4}{x} \cdot \frac{1}{6})$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2 (2)}{x} \cdot \frac{1}{6})$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2 \cdot 2}{x} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3})$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2 \cdot 2}{x} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3})$

Этап 3.3.4

Перепишем это выражение.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 3.4

Умножим $\frac{2}{x}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2}{x \cdot 3})$

Этап 3.5

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2}{3 x})$

Этап 4

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{3} \frac{2}{3 x})$

Этап 5

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\log (x \cdot x^{2} \frac{2}{3 x})$

Этап 5.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\log (x \cdot x^{2} \frac{2}{x \cdot 3})$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$\log (x \cdot x^{2} \frac{2}{x \cdot 3})$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$\log (x^{2} \frac{2}{3})$

Этап 6

Объединим $x^{2}$ и $\frac{2}{3}$ .

$\log (\frac{x^{2} \cdot 2}{3})$

Этап 7

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$\log (\frac{2 x^{2}}{3})$