Алгебра Примеры

$\ln (2 x) + 2 \ln (x) - \ln (3 y)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (x) + \ln (\frac{2 x}{3 y})$

Этап 2

Упростим $2 \ln (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x^{2}) + \ln (\frac{2 x}{3 y})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \frac{2 x}{3 y})$

Этап 4

Умножим $x^{2} \frac{2 x}{3 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{2 x}{3 y}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (2 x)}{3 y})$

Этап 4.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $x$ .

$\ln (\frac{x \cdot x^{2} \cdot 2}{3 y})$

Этап 4.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\ln (\frac{x^{1} x^{2} \cdot 2}{3 y})$

Этап 4.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\ln (\frac{x^{1 + 2} \cdot 2}{3 y})$

Этап 4.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 2}{3 y})$

Этап 5

Перенесем $2$ влево от $x^{3}$ .

$\ln (\frac{2 x^{3}}{3 y})$