Алгебра Примеры

$\log_{5} (7 \sqrt[3]{11 \cdot 12})$

Этап 1

Перепишем $\log_{5} (7 \sqrt[3]{11 \cdot 12})$ в виде $\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{11 \cdot 12})$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{11 \cdot 12})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{11 \cdot 12}$ в виде ${(11 \cdot 12)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} ({(11 \cdot 12)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 3

Развернем $\log_{5} ({(11 \cdot 12)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (11 \cdot 12)$

Этап 4

Умножим $11$ на $12$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (132)$

Этап 5

Перепишем $\log_{5} (132)$ в виде $\log_{5} (2^{2} \cdot 3 \cdot 11)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (2^{2} \cdot 3 \cdot 11)$

Этап 6

Перепишем $\log_{5} (2^{2} \cdot 3 \cdot 11)$ в виде $\log_{5} (2^{2} \cdot 3) + \log_{5} (11)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2^{2} \cdot 3) + \log_{5} (11))$

Этап 7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (4 \cdot 3) + \log_{5} (11))$

Этап 8

Умножим $4$ на $3$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (12) + \log_{5} (11))$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $\log_{5} (12)$ в виде $\log_{5} (2^{2} \cdot 3)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2^{2} \cdot 3) + \log_{5} (11))$

Этап 9.2

Перепишем $\log_{5} (2^{2} \cdot 3)$ в виде $\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3) + \log_{5} (11))$

Этап 9.3

Развернем $\log_{5} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (2 \log_{5} (2) + \log_{5} (3) + \log_{5} (11))$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (2 \log_{5} (2)) + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \log_{5} (11)$

Этап 11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{1}{3} (2 \log_{5} (2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\log_{5} (7) + \frac{2}{3} \log_{5} (2) + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \log_{5} (11)$

Этап 11.1.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log_{5} (2)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{2 \log_{5} (2)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \log_{5} (11)$

Этап 11.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{2 \log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (11)$

Этап 11.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{5} (11)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{2 \log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{\log_{5} (11)}{3}$