Алгебра Примеры

$9 x^{2} \leq 24 x - 16$

Этап 1

Вычтем $24 x$ из обеих частей неравенства.

$9 x^{2} - 24 x \leq - 16$

Этап 2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$9 x^{2} - 24 x = - 16$

Этап 3

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$9 x^{2} - 24 x + 16 = 0$

Этап 4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 24 x + 16 = 0$

Этап 4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 24 x + 4^{2} = 0$

Этап 4.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$24 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 4$

Этап 4.4

Перепишем многочлен.

${(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Этап 4.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 3 x$ и $b = 4$ .

${(3 x - 4)}^{2} = 0$

Этап 5

Приравняем $3 x - 4$ к $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 4$

Этап 6.2

Разделим каждый член $3 x = 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $3 x = 4$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Этап 7

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$[\frac{4}{3}, \frac{4}{3}]$

Этап 8