Алгебра Примеры

$3 x^{2} + 9 < 6 x$

Этап 1

Вычтем $6 x$ из обеих частей неравенства.

$3 x^{2} + 9 - 6 x < 0$

Этап 2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$3 x^{2} + 9 - 6 x = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 9 - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 9 - 6 x = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$3 x^{2} + 3 \cdot 3 - 6 x = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 6 x$ .

$3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) = 0$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 \cdot 3$ .

$3 (x^{2} + 3) + 3 (- 2 x) = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} + 3) + 3 (- 2 x)$ .

$3 (x^{2} + 3 - 2 x) = 0$

Этап 3.2

Изменим порядок членов.

$3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x^{2} - 2 x + 3$ на $1$ .

$x^{2} - 2 x + 3 = \frac{0}{3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $12$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Вычтем $12$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{2}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.3

Вычтем $12$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Этап 9.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{2}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Этап 11

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $9$ .

$3 x^{2} - 6 x + 9$

Этап 11.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$3 x^{2}$

Этап 11.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$3$

Этап 12

Поскольку реальные пересечения с осью X отсутствуют и старший коэффициент положителен, концы параболы направлены вверх, и $3 x^{2} + 9 - 6 x$ всегда больше $0$ .

Нет решения