Алгебра Примеры

$\log_{5} (\sqrt{a^{7} b})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a^{7} b}$ в виде ${(a^{7} b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({(a^{7} b)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{5} ({(a^{7} b)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{5} (a^{7} b)$

Этап 3

Перепишем $\log_{5} (a^{7} b)$ в виде $\log_{5} (a^{7}) + \log_{5} (b)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (a^{7}) + \log_{5} (b))$

Этап 4

Развернем $\log_{5} (a^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (7 \log_{5} (a) + \log_{5} (b))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (7 \log_{5} (a)) + \frac{1}{2} \log_{5} (b)$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{2} (7 \log_{5} (a))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $7$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7}{2} \log_{5} (a) + \frac{1}{2} \log_{5} (b)$

Этап 6.2

Объединим $\frac{7}{2}$ и $\log_{5} (a)$ .

$\frac{7 \log_{5} (a)}{2} + \frac{1}{2} \log_{5} (b)$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{5} (b)$ .

$\frac{7 \log_{5} (a)}{2} + \frac{\log_{5} (b)}{2}$