Алгебра Примеры

$\log (\frac{6 {(x + 5)}^{2}}{\sqrt[3]{x^{4}}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{6 {(x + 5)}^{2}}{\sqrt[3]{x^{4}}})$ в виде $\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \log (\sqrt[3]{x^{4}})$ .

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \log (\sqrt[3]{x^{4}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{4}}$ в виде $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \log (x^{\frac{4}{3}})$

Этап 3

Развернем $\log (x^{\frac{4}{3}})$ , вынося $\frac{4}{3}$ из логарифма.

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - (\frac{4}{3} \log (x))$

Этап 4

Объединим $\frac{4}{3}$ и $\log (x)$ .

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Этап 5

Перепишем $\log (6 {(x + 5)}^{2})$ в виде $\log (6) + \log ({(x + 5)}^{2})$ .

$\log (6) + \log ({(x + 5)}^{2}) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Этап 6

Развернем $\log ({(x + 5)}^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log (6) + 2 \log (x + 5) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $\log (6)$ в виде $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) + 2 \log (x + 5) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Этап 7.2

Перепишем $\log (2 (3))$ в виде $\log (2) + \log (3)$ .

$\log (2) + \log (3) + 2 \log (x + 5) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Этап 8

Чтобы записать $2 \log (x + 5)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\log (2) + \log (3) + 2 \log (x + 5) \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 \log (x)}{3}$

Этап 9

Объединим $2 \log (x + 5)$ и $\frac{3}{3}$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 \log (x + 5) \cdot 3}{3} - \frac{4 \log (x)}{3}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 \log (x + 5) \cdot 3 - 4 \log (x)}{3}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \log (x + 5) \cdot 3 - 4 \log (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \log (x + 5) \cdot 3$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (\log (x + 5) \cdot 3) - 4 \log (x)}{3}$

Этап 11.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 \log (x)$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (\log (x + 5) \cdot 3) + 2 (- 2 \log (x))}{3}$

Этап 11.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (\log (x + 5) \cdot 3) + 2 (- 2 \log (x))$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (\log (x + 5) \cdot 3 - 2 \log (x))}{3}$

Этап 11.2

Перенесем $3$ влево от $\log (x + 5)$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3}$

Этап 12

Чтобы записать $\log (2)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\log (2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Этап 13

Объединим $\log (2)$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (2) \cdot 3}{3} + \frac{2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Этап 14

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (2) \cdot 3 + 2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Этап 15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Перенесем $3$ влево от $\log (2)$ .

$\frac{3 \cdot \log (2) + 2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Этап 15.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \log (2) + 2 (3 \log (x + 5)) + 2 (- 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Этап 15.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3 \log (2) + 6 \log (x + 5) + 2 (- 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Этап 15.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{3 \log (2) + 6 \log (x + 5) - 4 \log (x)}{3} + \log (3)$

Этап 16

Изменим порядок членов.

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x)}{3} + \log (3)$

Этап 17

Чтобы записать $\log (3)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x)}{3} + \log (3) \cdot \frac{3}{3}$

Этап 18

Объединим $\log (3)$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x)}{3} + \frac{\log (3) \cdot 3}{3}$

Этап 19

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x) + \log (3) \cdot 3}{3}$

Этап 20

Перенесем $3$ влево от $\log (3)$ .

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x) + 3 \log (3)}{3}$