Алгебра Примеры

$\log (\frac{6 {(x + 4)}^{3}}{\sqrt{x^{5}}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{6 {(x + 4)}^{3}}{\sqrt{x^{5}}})$ в виде $\log (6 {(x + 4)}^{3}) - \log (\sqrt{x^{5}})$ .

$\log (6 {(x + 4)}^{3}) - \log (\sqrt{x^{5}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{5}}$ в виде $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\log (6 {(x + 4)}^{3}) - \log (x^{\frac{5}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log (x^{\frac{5}{2}})$ , вынося $\frac{5}{2}$ из логарифма.

$\log (6 {(x + 4)}^{3}) - (\frac{5}{2} \log (x))$

Этап 4

Объединим $\frac{5}{2}$ и $\log (x)$ .

$\log (6 {(x + 4)}^{3}) - \frac{5 \log (x)}{2}$

Этап 5

Перепишем $\log (6 {(x + 4)}^{3})$ в виде $\log (6) + \log ({(x + 4)}^{3})$ .

$\log (6) + \log ({(x + 4)}^{3}) - \frac{5 \log (x)}{2}$

Этап 6

Развернем $\log ({(x + 4)}^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log (6) + 3 \log (x + 4) - \frac{5 \log (x)}{2}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $\log (6)$ в виде $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) + 3 \log (x + 4) - \frac{5 \log (x)}{2}$

Этап 7.2

Перепишем $\log (2 (3))$ в виде $\log (2) + \log (3)$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x + 4) - \frac{5 \log (x)}{2}$

Этап 8

Чтобы записать $3 \log (x + 4)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x + 4) \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 \log (x)}{2}$

Этап 9

Объединим $3 \log (x + 4)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{3 \log (x + 4) \cdot 2}{2} - \frac{5 \log (x)}{2}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log (2) + \log (3) + \frac{3 \log (x + 4) \cdot 2 - 5 \log (x)}{2}$

Этап 11

Умножим $2$ на $3$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{6 \log (x + 4) - 5 \log (x)}{2}$