Алгебра Примеры

$\frac{5 x}{2 x - 3} + \frac{- 4 x^{2}}{3 x + 1}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5 x}{2 x - 3} - \frac{4 x^{2}}{3 x + 1}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5 x}{2 x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$\frac{5 x}{2 x - 3} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{4 x^{2}}{3 x + 1}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{4 x^{2}}{3 x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{5 x}{2 x - 3} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{4 x^{2}}{3 x + 1} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(2 x - 3) (3 x + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{5 x}{2 x - 3}$ на $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$\frac{5 x (3 x + 1)}{(2 x - 3) (3 x + 1)} - \frac{4 x^{2}}{3 x + 1} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{4 x^{2}}{3 x + 1}$ на $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{5 x (3 x + 1)}{(2 x - 3) (3 x + 1)} - \frac{4 x^{2} (2 x - 3)}{(3 x + 1) (2 x - 3)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(3 x + 1) (2 x - 3)$ .

$\frac{5 x (3 x + 1)}{(2 x - 3) (3 x + 1)} - \frac{4 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x (3 x + 1) - 4 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x (3 x + 1) - 4 x^{2} (2 x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x (3 x + 1)$ .

$\frac{x (5 (3 x + 1)) - 4 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x^{2} (2 x - 3)$ .

$\frac{x (5 (3 x + 1)) + x (- 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (5 (3 x + 1)) + x (- 4 x (2 x - 3))$ .

$\frac{x (5 (3 x + 1) - 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (5 (3 x) + 5 \cdot 1 - 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Этап 6.3

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{x (15 x + 5 \cdot 1 - 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Этап 6.4

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{x (15 x + 5 - 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Этап 6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (15 x + 5 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Этап 6.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{x (15 x + 5 - 4 \cdot 2 x \cdot x - 4 x \cdot - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Этап 6.7

Умножим $- 3$ на $- 4$ .

$\frac{x (15 x + 5 - 4 \cdot 2 x \cdot x + 12 x)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Этап 6.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x (15 x + 5 - 4 \cdot 2 (x \cdot x) + 12 x)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Этап 6.8.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x (15 x + 5 - 4 \cdot 2 x^{2} + 12 x)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Этап 6.8.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\frac{x (15 x + 5 - 8 x^{2} + 12 x)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Этап 6.9

Добавим $15 x$ и $12 x$ .

$\frac{x (27 x + 5 - 8 x^{2})}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Этап 6.10

Изменим порядок членов.

$\frac{x (- 8 x^{2} + 27 x + 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 8 x^{2}$ .

$\frac{x (- (8 x^{2}) + 27 x + 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $27 x$ .

$\frac{x (- (8 x^{2}) - (- 27 x) + 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (8 x^{2}) - (- 27 x)$ .

$\frac{x (- (8 x^{2} - 27 x) + 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Этап 7.4

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{x (- (8 x^{2} - 27 x) - 1 (- 5))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (8 x^{2} - 27 x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{x (- (8 x^{2} - 27 x - 5))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Этап 7.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Перепишем $- (8 x^{2} - 27 x - 5)$ в виде $- 1 (8 x^{2} - 27 x - 5)$ .

$\frac{x (- 1 (8 x^{2} - 27 x - 5))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

Этап 7.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x (8 x^{2} - 27 x - 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$