Алгебра Примеры

$\log (\sqrt{\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}}}$ в виде ${(\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})$ в виде $\log ({(x + 4)}^{5}) - \log (x^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log ({(x + 4)}^{5}) - \log (x^{3}))$

Этап 4

Развернем $\log ({(x + 4)}^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (5 \log (x + 4) - \log (x^{3}))$

Этап 5

Развернем $\log (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (5 \log (x + 4) - (3 \log (x)))$

Этап 6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (5 \log (x + 4) - 3 \log (x))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (5 \log (x + 4)) + \frac{1}{2} (- 3 \log (x))$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{2} (5 \log (x + 4))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \log (x + 4) + \frac{1}{2} (- 3 \log (x))$

Этап 8.2

Объединим $\frac{5}{2}$ и $\log (x + 4)$ .

$\frac{5 \log (x + 4)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log (x))$

Этап 9

Умножим $\frac{1}{2} (- 3 \log (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 \log (x + 4)}{2} + \frac{- 3}{2} \log (x)$

Этап 9.2

Объединим $\frac{- 3}{2}$ и $\log (x)$ .

$\frac{5 \log (x + 4)}{2} + \frac{- 3 \log (x)}{2}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \log (x + 4) - 3 \log (x)}{2}$