Алгебра Примеры

$\ln (\sqrt[3]{z \sqrt{e}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{e}$ в виде $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\sqrt[3]{z e^{\frac{1}{2}}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{z e^{\frac{1}{2}}}$ в виде ${(z e^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(z e^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 3

Развернем $\ln ({(z e^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \ln (z e^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Перепишем $\ln (z e^{\frac{1}{2}})$ в виде $\ln (z) + \ln (e^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (z) + \ln (e^{\frac{1}{2}}))$

Этап 5

Развернем $\ln (e^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (\ln (z) + \frac{1}{2} \ln (e))$

Этап 6

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{1}{3} (\ln (z) + \frac{1}{2} \cdot 1)$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{1}{3} (\ln (z) + \frac{1}{2})$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \ln (z) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (z)}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 10

Умножим $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (z)}{3} + \frac{1}{3 \cdot 2}$

Этап 10.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\ln (z)}{3} + \frac{1}{6}$